新萄京娱乐手机版把A的模型简化来方便我们运算的同时保证结果还是正确合理的

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作者: 新萄京娱乐手机版|来源: http://www.shkimoto.com|栏目:新萄京娱乐手机版

文章关键词:新萄京娱乐手机版,同构

  A,B同构,在A上考虑的问题,可以通过同构映射转移到B上去,在B上得到的结果,又可以通过同构映射转移到A上,这个结果为什么就是A上相同问题的结果呢?

  我是直接从定义上来理解的。同构就是同态且一一对应吧。同态又有f(a.b)=f(a)。f(b)(我我我不会打两种不同的运算符号。。就拿两种句号代替吧~)保证了在前者(A)里进行运算后的结果能和ab在后者(B)中对应元运算后的结果相对应。也就是说A和B可以看作是同一个抽象结构的两种不同表现形式。所以运算其实可以理解成用B进行一次过渡。把A的模型简化来方便我们运算的同时保证结果还是正确合理的。我大概就是这样理解的~

  嘿嘿,我刚好思考了这个问题。f(xy)=f(x)f(y)的一一映射就是同构啊。这是教材说的。

  之所以不好懂,是教材没有从已知到未知,从熟悉到陌生的引导。直接抛出个结论了。

  “人”和“猪”,抽象出他们的共同点,新萄京娱乐手机版推广定义一种新的包含人和猪的更广泛意义的物种,就是“动物”。

  a•(x+y)=a•x+a•y,这个应该也可以从乘法的定义“加法的打包”来证明。

  还有求导数,积分,也满足这个对于加法的分配律。它们本身就是除法乘法的一般情况。

  可见,f(x+y)=f(x)+f(y)这个性质,范围比正比函数大,是正比函数的推广,可以退化成正比函数。

  f(x•y)=f(x)+f(y)积化和差→f(x^y)=y•f(x)(这个应该要限制取值范围才成立哦)乘方化积,对数函数基于乘法的分配律?

  三、四大分配律,再抽象,把运算符(+,*)抽象出来,作为空格,就得到了同构的公式了。

  不同的范畴有不一样的同构:比如线性空间的同构是线性双射,拓扑空间的同构(同胚)是双连续映射。

  简单地说,同态就是保持运算,如果还是双射,那就是同构了,字面上理解就是结构相同。同构可以视为某种意义下的等价。

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