新萄京娱乐手机版同构的对象是完全等价的

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文章关键词:新萄京娱乐手机版,同构

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  在抽象代数(abstract algebra)中,同构(isomorphism)指的是一个保持结构的双射(bijection)。在更一般的范畴论语言中,同构指的是一个态射,且存在另一个态射,使得两者的复合是一个恒等态射。

  其中自同构定义为:存在E和F两个集合,新萄京娱乐手机版且对于E、F各存在一种运算,我们记作(符号可更换)

  )。我们说f是一个同构当且仅当f∈Γ(E,F) 和f是一个双射且对于E内的任意元素a,b都有f(a*b)=f(a)

  同构是在数学对象之间定义的一类映射,它能揭示出在这些对象的属性或者操作之间存在的关系。若两个数学结构之间存在同构映射,那么这两个结构叫做“是同构的”。一般来说,如果忽略同构对象的属性或操作的具体定义,单从结构上讲,同构的对象是完全等价的。

  假设M,M′是两个乘集,也就是说M和M′是两个各具有一个闭合的结合法(一般写成乘法)的代数系,σ是M射到M′的双射,并且任意两个元的乘积的像是这两个元的像的乘积,即对于M中任意两个元a,b满足σ(a·b)=σ(a)·σ(b);也就是说,当a→σ(a),b→σ(b)时,a·b→σ(a)·σ(b);那么这映射σ就叫做M到M′上的同构。又称M与M′同构,记作M~M′。

  在数学中研究同构的主要目的是为了把数学理论应用于不同的领域。如果两个结构是同构的,那么其上的对象会有相似的属性和操作,对某个结构成立的命题在另一个结构上也就成立。因此,如果在某个数学领域发现了一个对象结构同构于某个结构,且对于该结构已经证明了很多定理,那么这些定理马上就可以应用到该领域。如果某些数学方法可以用于该结构,那么这些方法也可以用于新领域的结构。这就使得理解和处理该对象结构变得容易,并往往可以让数学家对该领域有更深刻的理解。

  没有什么本质性的区别,只有命名上的不同,若一个集合有一个只于这个集合的代数运算有关的性质,那么另一个集合有一个完全类似的性质。

  王庆丽. 同构映射的数学思想及其应用[J]. 河北民族师范学院学报, 2003, 23(2):7-7.

  王高振. 几种证明群同态与同构的常见方法[J]. 课程教育研究:新教师教学, 2013(36).

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